Am 7.3.2014 bedeckte der Kleinplanet (9) Metis einen Stern mit 7,9mag Helligkeit. Zahlreiche Beobachter waren erfolgreich. So konnte die Form sehr gut abgeleitet werden.
Durch die zahlreichen Schattenpfade ergab sich eine so gute Datenqualität das es reizvoll war, sich mit Metis weiter zu beschäftigen. Eine Woche später wurde mit einem 200mm Teleobjektiv eine Lichtkurve aufgenommen.
Das Ziel war ausgehend von der nun bekannten Form mithilfe der Lichtkurve Aussagen über den gesamten Planetoiden zu machen.
Die ersten Überlegungen gibt es auf der Seite:
http://www.astrode.de/3metis7b.htm
Falls der Inhalt dieser Seite nicht präsent ist, sollte er vor dem Weiterlesen durchgearbeitet werden.
Folgende Schlüsse wurden getroffen:
-die Lichtkurve zeigt 2 Helligkeitsmaxima. Davon ist eines flacher. Dies spricht für eine typische Kartoffelform. An einer Seite ist die Kartoffel etwas spitzer.
-In den letzten Jahrzehnten entstanden zahlreiche Lichtkurven, bei denen der Rotationslichtwechsel zeitweise komplett verschwunden war. Dies spricht für eine stark geneigte Rotationsachse ähnlich wie wir das bei Uranus kennen. In Polaufsicht verschwindet der Lichtwechsel vollständig. Da die Amplitude der Lichtkurve zum Bedeckungszeitpunkt nahezu maximal war, blickten wir jedoch nicht auf den Pol sondern auf den Äquator.
-Die Sternbedeckung vom 7.3.2014 erfolgte während des Minimums der Helligkeitskurve. 2,2 Stunden zuvor war der Kleinplanet noch 20% heller. Die meisten Modellrechnungen gehen von einer gleichmäßigen Albedo aus und versuchen aus der Helligkeitskurve die anderen Achsen abzuleiten. Die Amplitude liegt bei +-10%, Wäre die Albedo gleichmäßig, gäbe es mindestens eine Achse mit einer Größe von (162 x 1,2 =) 194 km.
-Der mittlere Durchmesser wurde aus dem Schattenriss mit 162km bestimmt. 2,2 h früher sollte der mittlere Durchmesser bei etwa 177km gelegen haben.
-Aus dem Schattenprofil wurde zusammen mit der scheinbaren Helligkeit eine Albedo von 8,9% gemessen. Die Literatur gibt die Albedo mit 11,8% an. Das ist eine Abweichung von 25%. Ist die Abweichung der Albedo real oder könnten Phaseneffekte die Ursache sein?
Metis gehört zu den nur 400 Kleinplaneten deren Form aus dem Rotationslichtwechsel modelliert worden ist. Es gibt sogar 2 konkurrierende Modelle. Das Modell 716 arbeitet mit komplexeren Annahmen zur Oberfläche, Lichtstreuung, Phasenwinkel und zum Oppositionseffekt als Modell 111. Die Grafiken zeigen jeweils 2 Blicke auf den Äquator und einen Blick auf den Pol.
Ansichten der beiden Modelle sind im Internet abrufbar unter:
http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D/web.php?page=db_sky_projection&model_id=716&jd=2456730
und
http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D/web.php?page=db_sky_projection&model_id=716&jd=2456730
Die Bedeckung kann als Prüfstein für die beiden Modelle dienen.
Es zeigt sich, dass das komplexere Modell 716 die Realität schlechter beschreibt, als das einfache Modell 111. Modell 716 ließe sich vielleicht optimieren, wenn die Achsneigung korrigiert würde. - Die Simulation hat jedoch den Anspruch, die Achslage korrekt darzustellen.
Das Modell 716 noch Mängel hat, zeigt auch eine Bedeckung aus dem Jahr 2008 (JD 2454721.76736)
Zwischen der Bedeckung und der Messung der Lichtkurve waren 33 Rotationen vergangen. Zunächst stellt sich die Frage ob sich der Blick auf die Rotationsachse soweit geändert hat, dass aus der Lichtkurve keine Rückschlüsse mehr möglich sind. Zum Glück läßt sich dies verneinen. Innerhalb von einer Woche gibt es nur eine geringe Änderung der Perspektive. Dafür sprechen auch frühere Lichtkurven, bei denen sich erst im Abstand von einigen Monaten ein signifikanter Wechsel vollzogen hat.
Bei der linken Grafik ist Metis dunkler. Dies entspricht dem Anblick unter Berücksichtigung des Phaseneffektes. Rechts ist der Phaseneffekt herausgerechnet.
Um die Helligkeit zu vergleichen wurde der Planetoid freigestellt und die Zahl der Pixel zusammen mit ihrem Mittelwert bestimmt.
Wenn man die Pixelzahl mit dem Mittelwert multipliziert, ergibt sich ein Wert für die Gesamthelligkeit des modellierten Körpers. Der Unterschied liegt bei 13088115 : 19202888. Das sind etwa 30%.
Gemessen wurde eine Albedoabweichung von 25%. Im Rahmen der Messtoleranz ist die Albedoabweichung damit komplett aus dem Phaseneffekt zu erklären!
Um die Lage der Rotationsachse zu klären wurden mit dem Modellrechner unter http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D/web.php?page=db_sky_projection&model_id=716&jd=2456730 72 Bilder erstellt, die Metis jeweils im Zeitabstand von 4min und 15s zeigen. Das entspricht einer Rotation von 5 Grad. Diese Bilder wurden zu einer Animation kombiniert und als Vimeo-Video hochgeladen. Die Orientierung ist astronomisch korrekt in Nord-Süd, Ost-West.
Die beiden Stopps beziehen sich auf den Beginn der gemessenen Lichtkurve und auf die Sternbedeckung.
Die Schlussfolgerung, dass die Rotationsachse stark geneigt ist und dass wir zum Bedeckungszeitpunkt auf den Äquator blickten, lässt sich im Modell bestätigen.
Wie bei den meisten Himmelskörpern ist die lange Achse identisch mit dem Äquator und auf der kurzen Achse liegen die Pole.
Die am Anfang gezeigte Animation verdeutlicht das Modell 111 zum Bedeckungszeitpunkt sehr gut passt. Doch wie ist es mit der restlichen Rotation?. Um dies zu klären, wurde der Lichtwechsel des Modells gemessen und mit dem realen Lichtwechsel verglichen.
Der Vergleich von Modell und Realität sieht auf den ersten Blick sehr gut aus! Es gibt 2 Helligkeitsmaxima von denen das Zweite deutlich flacher ist. Die Höhen der beiden Minima passen perfekt.
Auf den zweiten Blick gibt es doch einige Abweichungen. In der Realität ist der Abfall nach dem ersten Maxima deutlich steiler und das zweite Maxima sollte etwas höher sein.
- Offenbar ist das Modell gut, aber nicht vollkommen.
Die hier gezeigte Modell-Lichtkurve bezieht sich auf das Modell 111. Beim Modell 716 sind die Abweichungen von der realen Messkurve nochmal deutlich größer.
Zuletzt ist zu prüfen ob die unter http://www.astrode.de/3metis7b.htm gemachten Spekulationen zu den Achsverhältnissen zutreffend sind. Wie schon geschrieben, lassen sich aus einer einzigen Lichtkurve allenfalls Minimalaussagen ableiten. Unter http://www.astrode.de/3metis7b.htm wurde aus der Bedeckung der mittlere Durchmesser mit 162km bestimmt. Die Bedeckung unterliegt jedoch anders als die Lichtkurve nicht dem Phaseneffekt. Wenn aus der Lichtkurve auf den mittleren Durchmesser zu anderen Rotationszeitpunkten geschlossen wird, kann es Abweichungen geben, selbst dann, wenn die Albedo der Oberfläche gleichförmig ist. Ideal wäre die Geometrie bei einer Stern-Bedeckung zum Oppositionszeitpunkt....Doch leider kann man sich den Zeitpunkt einer Sternbedeckung nicht aussuchen.
Berechnet wurde für das Maximum der Lichtkurve ein mittlerer Durchmesser von 177km. Die Zahl der Pixel im Maximum der Lichtkurve liegt bei der Simulation bei 135561. Zum Bedeckungszeitpunkt nahe dem Minimum sind es 118506. Das ist ein Verhältnis von 1,14:1. (162^2*1,14)^0,5 ist 173 km. Die Abweichung zu den vermuteten 177km liegt bei nur 4km Differenz. Das ist ein guter Wert.
Weniger gelungen sind die Schätzungen zum Achsdurchmesser im Maximum. Die vermuteten 194km lassen sich nicht bestätigen. Der Grund liegt darin, dass Metis kein gleichförmiger Rotationsellipsoid ist. Der Helligkeitsanstieg erfolgt nicht durch eine Änderung der Längsachse am Äquator, sondern dadurch, dass Metis in der Breite besser beleuchtet wird.
Simulation im Maximum der Lichtkurve vs. Simulation zum Bedeckungszeitpunkt.
