Parallaxenmessung Leoniden 2001


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Zur Berechnung der Aufleuchthöhen der in China fotografierten Feuerkugeln sind verschiedene Lösungswege denkbar. Am genauesten wären vermutlich Vektorrechnung und sphärische Geometrie, auch eine Variante mit arithmetischen Reihen wäre denkbar. Am einfachsten ist eine Kombination aus den Winkelfunktionen und dem Strahlensatz. Die zweidimensionale Rechnung vernachlässigt zwar die Erdkrümmung. Der dadurch verursachte Fehler liegt jedoch bei einer angenommen Basislinie von 67 km nur bei wenigen Metern. Viel gravierender sind die Ungenauigkeiten beim Ausmessen der Aufnahmen und die unsichereren Koordinaten des Beobachtungsplatzes in Lindian.

Von der Taikang-Gruppe wurde die Beobachtungsposition per GPS 124,426 öL und 46,721 nB ermittelt. Die Position von Lindian liegt lt. Heavens-above.com bei 124,867 öL und 47,183 nB. Daraus ließen sich eine Längendifferenz und Breitendifferenz wie folgt errechnen.
Längendifferenz = (124,867 - 124,426 ) * (Erdumfang / 360 * cos (Breitengrad))
= 33,42 km
Breitendifferenz = (47,183 - 46,721) * (Erdumfang / 360)
= 51,33 km

Der Beobachtungsplatz der Lindiangruppe lag jedoch einige Kilometer nördlich, so dass die gesamte Breitendifferenz bei etwa 58 km gelegen haben dürfte.

Der nächste Schritt bestand darin aus den Aufnahmen die Rektaszension und die Deklination des Anfangs und des Endes der Meteorspur auszumessen. Bei bekannter Fallzeit und bekannter Position kann daraus Azimut und Höhenwinkel errechnet werden. Dies ist ohne viel Aufwand mit einer Planetariumssoftware möglich.
Folgende Daten wurden ermittelt:

Helle Feuerkugel:

Rektaszension

Deklination

Azimut

Höhenwinkel

Taikang-Spuranfang

11:02'

53:18'

54,4

45,6

Lindian-Spuranfang

08:41'

47:14'

78,0

64,0

Taikang-Spurende

11:46'

67:00'

33,0

45,0

Lindian-Spurende

07:06'

57:24'

36,3

76,8


Schwache Feuerkugel:

Rektaszension

Deklination

Azimut

Höhenwinkel

Taikang-Spuranfang

11:15'

49:40'

57,9

42,3

Lindian-Spuranfang

09:13'

43:22'

81,0

59,0

Taikang-Spurende

11:42'

57:45'

45,7

42,5

Lindian-Spurende

08:34'

51:22'

67,3

67,1


Die Angaben sind mit etwas Vorsicht zu betrachten. Man muß bedenken, das in Lindian und Taikang unterschiedliche Optiken mit unterschiedlichen Blenden und unterschiedlichen Filmen verwendet wurden. Grade am Strichspurbeginn führte dies zu unterschiedlichen Filmschwärzungen, was die Ausmessung wesentlich behinderte!

Die Berechnung der Höhe des Meteors über dem Erdboden erfolgt in mehreren Schritten. Zuerst wird der Ort ermittelt, an dem der Meteor exakt im Zenith gestanden hat. Dies geschieht indem man von den beiden Beobachtungsorten jeweils eine Linie entlang des Azimuts zieht. Der Schnittpunkt der Beiden Linien ist die gesuchte Position.

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Der entscheidende Schritt ist die Anwendung des Strahlensatzes. Man muss erkennen, das sich die grünen und die roten Linien proportional verhalten.
Die 2 grünen Linien und eine rote Linie lassen sich mit den Winkelfunktionen errechnen. Die zweite rote Linie wird per Dreisatz ermittelt. Um den Gesamtabstand zwischen Taikang und dem 'Ort an dem der Meteor exakt im Zenith gestanden hat' zu berechnen, muß zur zweiten roten Linie nur noch die Hypotenuse des linken unteren Dreiecks addiert werden. Wenn dieser Gesamtabstand bekannt ist, kann man durch den Höhenwinkel von Taikang die wahre Höhe des Meteors ableiten. Man kann übrigens wahlweise auch zuerst die Entfernung zwischen Lindian und dem Meteor errechnen, doch ist diese Variante weniger genau, denn wegen der kürzeren Basislinie haben Meßfehler stärkere Auswirkungen.
Dramatisch wird die Wirkung der Meßfehler bei spitz zulaufenden Winkeln. Dies wird besonders beim Ende der hellen Meteorspur deutlich. Die Azimutangaben aus Lindian und Taikang liegen hier nur 3 Grad auseinander, daher werden in diesem Fall genauere Ergebnisse erzielt, wenn man nur mit den Höhenwinkeln arbeitet. Auch bei dieser Berechnung kommt es darauf an den Strahlensatz anzuwenden und die Proportionalitäten von roten und grünen Linien zu erkennen.

rechen2.jpg

Am Ende standen folgende Ergebnisse:

helle Feuerkugel:

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

Heller Meteor Beginn

124,4 km

127,0 km

141,3 km

177,7

Heller Meteor Ende

87,5 km

87,5 km

89,8 km

123,7


schwache Feuerkugel:

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

schwacher Meteor Beginn

132,7 km

120,7 km

140,9 km

179,4 km

schwacher Meteor Ende

110,3 km

101,1 km

109,7 km

149,6 km

Aufgrund der Meßungenauigkeiten und der unklaren Position sind Abweichungen von einigen Kilometern durchaus möglich! Es handelt sich also nur um Näherungswerte!
Die Endpunkte ließen sich genauer bestimmen als die Startpunkte, und der schwache Bolid konnte etwas genauer vermessen werden als die helle Feuerkugel. Die Fehlerbalken liegen mindestens zwischen 5 und 10 km.
Dies wird deutlich wenn man die ersten Ergebnisse mit den inzwischen von Jürgen Michelberger durchgeführten sphärischen Berechnungen vergleicht.

helle Feuerkugel sphärisch (1.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

Heller Meteor Beginn

114,7 km

117,1 km

131,8 km

163,9

Heller Meteor Ende

87,0 km

87,0 km

89,4 km

123,0


schwache Feuerkugel sphärisch (1.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

schwacher Meteor Beginn

126,5 km

115,1 km

137,0 km

171,0 km

schwacher Meteor Ende

102,21 km

93,7 km

102,6 km

138,6 km


Die Fotos wurden von Jürgen Michelbelberger noch einmal ausgemessen und die Eingabedaten neu bestimmt. Dabei wurde wieder einmal deutlich, wie schwierig es ist, die mit unterschiedlichen Optiken und Filmen gewonnen Bilder zu vergleichen.

Neue Eingabedaten (Daten der ersten Messung in Klammern):

Azimut helle Feuerkugel

Höhenwinkel helle Fuerkugel

Azimut schwache Feuerkugel

Höhenwinkel schwache Fuerkugel

Taikang-Spuranfang

55,9 (54,4)

44,3 (45,6)

57,3 (57,9)

41,6 (42,3)

Lindian-Spuranfang

78,0 (78,0)

64,4 (64,0)

81,0 (81,0)

57,8 (59,0)

Taikang-Spurende

32,9 (33,0)

43,6 (45,0)

44,3 (45,7)

41,1 (42,5)

Lindian-Spurende

36,3 (36,3)

76,6 (76,8)

67,3 (67,3)

66,2 (67,1)



Die neuen Eingaben führten zu leicht geänderten Ergebnissen

helle Feuerkugel sphärisch (2.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

Heller Meteor Beginn

117,7 km

120 km

134,7 km

167,6

Heller Meteor Ende

86,6 km

85 km

86,2 km

121,1


schwache Feuerkugel sphärisch (2.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

schwacher Meteor Beginn

125,4 km

115 km

136,2 km

170,7 km

schwacher Meteor Ende

100,2 km

90 km

97,5 km

134,9 km

droite.gif

Einige Excel-Sheets die bei der Berechnung hilfreich waren
von Jürgen Michelberger durchgeführte sphärische Berechnungen
Hauptseite
email.gif
Seite 1 des Leonidenberichts 2001
Seite 2 des Leonidenberichts 2001
Seite 3 des Leonidenberichts 2001
Der Leonidensturm 1999
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