Parallaxenmessung Leoniden 2001


gauche.gif

Nachfolgend die erste Berechnung der Meteorhöhe mit sphärischer Geonetrie. Es handelt sich um einen geringfügig anderen Weg. Das Ergebnis ist annähernd dasselbe. Alle Koordinatenangaben wurden übernommen.

Die angegebenen Rechenergebnisse beschreiben immer den Endpunkt des helleren Meteors.

Grobe Vorgehensweise:

  • Bestimmung der Basisstrecke Lindian-Taikang (b) à sphärische Trigonometrie
  • Bestimmung des Parallaxenwinkels auf den beiden Meteoraufnahmen à sphärische Trigonometrie
  • Berechnung der wahren Entfernung und Höhe des Meteors à lineare Trigonometrie (Dreieck Taikang – Meteor – Lindian)

Bei der Beschreibung handelt es sich noch nicht um um ein allgemeingültiges Verfahren. Hierzu müssen die entsprechenden Formeln noch auf ihren Gültigkeitsbereich abgesichert werden. Grundsätzlich ist der Lösungsweg jedenfalls korrekt.

Wichtig !

Es handelt sich nicht um die exakte Version, jedoch um eine sehr gute Näherung. Es ist zB. nicht berücksichtigt, dass Lindian von Taikang aus betrachtet ca. 350m unter dem Horizont (entsprechend 0,3°) steht. Teilweise ebenfalls nicht berücksichtigt - die Erdkrümmung, durch die das Rechenergebnis der Meteorhöhe niedriger als in der Realität ausfällt (ca. 600m im Beispiel). Noch exakt zu bestimmen wäre der richtige Erdradius in den betroffenen Breitenregionen.

Von der Rechengenauigkeit dürften dieser und der nicht sphärische Ansatz miteinander vergleichbar sein. Vorteil dieses "Parallaxenansatzes" ist jedoch, dass er nicht in die "Bedrängnis" von "spitz zulaufenden Winkeln" kommt. Mit der oben angesprochenen Absicherung lässt er sich zudem wunderbar allgemeingültig programmieren.

 

Bild 2 Entfernungsbestimmung der Beobachtungsorte


jm2.jpg

Bezugskoordinatensystem ist das Gradnetz der Erdkugel. Die eingezeichneten Winkel BL, BT und TL liegen auf Großkreisen mit dem Erdmittelpunkt als Zentrum. Es wird davon ausgegangen, dass Taikang und Lindian gleichen Abstand zum Erdmittelpunkt haben.

 

Seitencosinussatz für schiefwinkliges sphärisches Dreieck:

cos (TL) = cos (BT) * cos (BL) + sin (BT) * sin (BL) * cos (LÄ)

mit :

BT = 90° - BREITET

BL = 90° - BREITEL

LÄ = | LÄNGET – LÄNGEL |

 

BREITET : Geografische Breite von Taikang

BREITEL: Geografische Breite von Lindian

LÄNGET: Rektaszension des Meteors von Taikang aus beobachtet

LÄNGEL: Rektaszension des Meteors von Lindian aus beobachtet

 

BREITET = 46,721°

BREITEL = 47,243°

LÄNGET = 124,426°

LÄNGEL = 124,867°

à TL = 0,602°

 

Mit Erdradius r = 6370 km:

à b = 66,98 km (Bild 1)

Bei der Berechnung von b spielt es keine Rolle, ob b als "gebogene" Strecke auf der Erdoberfläche oder als kürzester Weg (durch die Erde) berechnet wird. Die Differenz liegt unter 1 m. Der genaue Erdradius müsste noch ermittelt werden.

Der Winkel AZ errechnet sich mit dem Sinussatz für das schiefwinklige sphärische Dreieck:

sin (AZ) = sin (BL) * sin (LÄ) / sin (TL)

à AZ = 29,797°

 

 

 

 

Bild 3 Parallaxenbestimmung des Meteors


jm3.jpg

Bezieht man sich auf das Himmelsgewölbe sind die beiden Beobachtungspunkte Lindian und Taikang gleichermaßen im Mittelpunkt des Koordinatensystems. Die eingezeichneten Winkel T, L, PA liegen auf Großkreisen.

 

Seitencosinussatz für schiefwinkliges sphärisches Dreieck:

cos (PA) = cos (T) * cos (L) + sin (T) * sin (L) * cos (R)

mit :

T = 90° - DEKLT

L = 90° - DEKLL

R = | RAT – RAL | wenn R<180° ansonsten R = 360°- | RAT – RAL |

 

DEKLT : Deklination des Meteors von Taikang aus beobachtet

DEKLL: Deklination des Meteors von Lindian aus beobachtet

RAT: Rektaszension des Meteors von Taikang aus beobachtet

RAL: Rektaszension des Meteors von Lindian aus beobachtet

 

DEKLT = 67° 00´

DEKLL = 57° 24´

RAT = 11h 46m = 176,5°

RAL= 7h 06m = 106,5°

à PA = 32,061°

 

 

 

 

Bild 1 Entfernungsbestimmung des Meteors


jm1.jpg

Der Winkel MT wird mit Hilfe sphärischer Trigonometrie bestimmt. Die Winkel AZT und HHT stehen senkrecht aufeinander. Es gilt:

cos(MT) = cos (HHT) * cos(LF)

Die Winkel AZ, AZT und LF liegen in einer Ebene.

AZ ist bereits errechnet, AZT ist durch das Planetariumsprogramm bekannt.

LF = AZT – AZ

HHT ist durch das Planetariumsprogramm bestimmt.

à MT = 45,089°

Die Basisstrecke b wurde aus dem Winkel TL und dem Erdradius bereits bestimmt.

Das Dreieck Lindian, Taikang, Meteor kann mit linearer Trigonometrie beherrscht werden.

Summe aller Winkel im Dreieck ist 180°:

ML = 180° - MT – PA

Sinussatz:

eL = ( sin (MT) / sin (PA) ) * b

Sinussatz:

eT = ( sin (ML) / sin (PA) ) * b

fL = eL * cos (HHL)

fT = eT * cos (HHT)

m = eT * sin (HHT)

à eL = 89,368 km

à eT = 123,028 km

à fL = 20,407 km

à fT = 86,994 km

à m = 86,994 km

 

 

Rechenergebnisse:

 

Pi

3,141592654

Erdradius

6370

km

Winkel/Strecke

Einheit

Meteor 1 Ende

Meteor 1 Anfang

Meteor 2 Ende

Meteor 2 Anfang

DEKLL

DEG

57,4

47,233

51,367

43,367

DEKLT

DEG

67

53,3

57,75

49,667

RAL

DEG

106,5

130,25

128,5

138,25

RAT

DEG

176,5

165,5

175,5

168,75

DEKLL

RAD

1,001818991

0,824371366

0,896523277

0,756896937

DEKLT

RAD

1,169370599

0,930260491

1,007927643

0,86685268

RAL

RAD

1,858775654

2,273291351

2,242748089

2,412917691

RAT

RAD

3,08050613

2,888519912

3,063052838

2,945243113

L

DEG

32,6

42,767

38,633

46,633

T

DEG

23

36,7

32,25

40,333

L

RAD

0,568977336

0,746424961

0,67427305

0,81389939

T

RAD

0,401425728

0,640535836

0,562868684

0,703943647

R

DEG

70

35,25

47

30,5

R

RAD

1,221730477

0,615228561

0,820304749

0,532325422

cos(PA)

0,847481725

0,919992385

0,887858274

0,928855233

PA

RAD

0,559573235

0,402735271

0,47812701

0,379485819

PA

DEG

32,0611847

23,07503128

27,39465971

21,7429358

BREITEL

DEG

47,243

47,243

47,243

47,243

BREITET

DEG

46,721

46,721

46,721

46,721

LÄNGEL

DEG

124,867

124,867

124,867

124,867

LÄNGET

DEG

124,426

124,426

124,426

124,426

BREITL

RAD

0,824545899

0,824545899

0,824545899

0,824545899

BREITT

RAD

0,81543528

0,81543528

0,81543528

0,81543528

LÄNGL

RAD

2,179340277

2,179340277

2,179340277

2,179340277

LÄNGT

RAD

2,171643375

2,171643375

2,171643375

2,171643375

BL

DEG

42,757

42,757

42,757

42,757

BT

DEG

43,279

43,279

43,279

43,279

BL

RAD

0,746250428

0,746250428

0,746250428

0,746250428

BT

RAD

0,755361047

0,755361047

0,755361047

0,755361047

LÄ

DEG

0,441

0,441

0,441

0,441

LÄ

RAD

0,007696902

0,007696902

0,007696902

0,007696902

cos(TL)

0,999944713

0,999944713

0,999944713

0,999944713

TL

RAD

0,010515508

0,010515508

0,010515508

0,010515508

TL

DEG

0,602494211

0,602494211

0,602494211

0,602494211

b

km

66,98378405

66,98378405

66,98378405

66,98378405

sin(AZ)

0,496923036

0,496923036

0,496923036

0,496923036

AZ

RAD

0,520049432

0,520049432

0,520049432

0,520049432

AZ

DEG

29,79663762

29,79663762

29,79663762

29,79663762

AZT

DEG

33

54,4

45,7

57,9

AZT

RAD

0,575958653

0,949459113

0,797615468

1,010545637

LF

DEG

3,203362384

24,60336238

15,90336238

28,10336238

LF

RAD

0,055909221

0,429409681

0,277566036

0,490496205

HHT

DEG

45

45,6

42,5

42,3

HHT

RAD

0,785398164

0,795870139

0,741764932

0,738274274

HHL

DEG

76,8

64

67,1

59

HHL

RAD

1,340412866

1,117010721

1,171115928

1,029744259

cos(MT)

0,706001917

0,63614208

0,709058217

0,652428014

MT

RAD

0,786959459

0,881308509

0,782634595

0,860012475

MT

DEG

45,08945563

50,49525803

44,84165916

49,27508512

eL

km

89,36771777

131,8653484

102,6556468

137,0351685

eT

km

123,0281876

163,9263201

138,6390678

170,9879306

fL

km

20,4071961

57,80596398

39,94577075

70,57832935

fT

km

86,99406572

114,6932367

102,2154427

126,4679903

m

km

86,99406574

117,1208772

93,66319664

115,0770169



helle Feuerkugel sphärisch (1.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

Heller Meteor Beginn

114,7 km

117,1 km

131,8 km

163,9

Heller Meteor Ende

87,0 km

87,0 km

89,4 km

123,0


schwache Feuerkugel sphärisch (1.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

schwacher Meteor Beginn

126,5 km

115,1 km

137,0 km

171,0 km

schwacher Meteor Ende

102,21 km

93,7 km

102,6 km

138,6 km


Die Fotos wurden von Jürgen Michelbelberger noch einmal ausgemessen und die Eingabedaten neu bestimmt. Dabei wurde wieder einmal deutlich, wie schwierig es ist, die mit unterschiedlichen Optiken und Filmen gewonnen Bilder zu vergleichen.

Neue Eingabedaten (Daten der ersten Messung in Klammern):

Azimut helle Feuerkugel

Höhenwinkel helle Fuerkugel

Azimut schwache Feuerkugel

Höhenwinkel schwache Fuerkugel

Taikang-Spuranfang

55,9 (54,4)

44,3 (45,6)

57,3 (57,9)

41,6 (42,3)

Lindian-Spuranfang

78,0 (78,0)

64,4 (64,0)

81,0 (81,0)

57,8 (59,0)

Taikang-Spurende

32,9 (33,0)

43,6 (45,0)

44,3 (45,7)

41,1 (42,5)

Lindian-Spurende

36,3 (36,3)

76,6 (76,8)

67,3 (67,3)

66,2 (67,1)



Im Detail hatten die geänderten Eingabedaten auf das Rechenergebnis den folgenden Einfluss:

Eingaben:rot

Eingaben:rot

Endergebnisse: blau

Pi

3,141592654

Meteor 1: 17:58:00 UT

Meteorhöhen auf 0,1 km gerundet

Erdradius

6366,679

Meteor 2: 18:03:12 UT

Winkel/Strecke

Einheit

__Meteor 1 Anfang

__Meteor 1 Kopf

__Meteor 1 Ende

__Meteor 2 Anfang

__Meteor 2 Kopf

__Meteor 2 Ende

DEKLL

DEG

47,233

57,4

57,4

43,367

51,367

51,367

DEKLT

DEG

51,6

66,25

66,75

49,55

56,95

58,08

RAL

DEG

130,25

106,5

106,5

138,25

128,5

128,5

RAT

DEG

164,32

176,5

177,3125

168,67

175,5

176,75

BREITEL

DEG

47,243

47,243

47,243

47,243

47,243

47,243

BREITET

DEG

46,721

46,721

46,721

46,721

46,721

46,721

LÄNGEL

DEG

124,867

124,867

124,867

124,867

124,867

124,867

LÄNGET

DEG

124,426

124,426

124,426

124,426

124,426

124,426

hT

km

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

hL

km

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

AZT

DEG

55,9

33,7

32,9

57,3

46

44,3

HHT

DEG

44,3

43,8

43,6

41,6

41,2

41,1

AZL

DEG

78

36,3

36,3

81

67,3

67,3

HHL

DEG

64,4

76,6

76,6

57,8

66,2

66,2

eT

km

167,6165109

121,7133917

121,1646952

170,717719

137,5040741

134,9170384

eL

km

134,7333414

86,95344367

86,20603405

136,179077

100,7501543

97,4951454

fbT

km

117,7802727

86,69318031

86,60011279

125,4093369

101,9970678

100,2617329

fbL

km

57,12342077

19,88643668

19,71794705

71,2717919

40,07527498

38,79853789

sT

km

118,3

85

84,3

114,8

91,6

89,6

sL

km

121,9

84,8

84

115,8

92,5

89,5

DEKLL

RAD

0,824371366

1,001818991

1,001818991

0,756896937

0,896523277

0,896523277

DEKLT

RAD

0,900589894

1,15628063

1,165007276

0,864810644

0,993965009

1,01368723

RAL

RAD

2,273291351

1,858775654

1,858775654

2,412917691

2,242748089

2,242748089

RAT

RAD

2,867925027

3,08050613

3,09468693

2,94384685

3,063052838

3,084869453

L

DEG

42,767

32,6

32,6

46,633

38,633

38,633

T

DEG

38,4

23,75

23,25

40,45

33,05

31,92

L

RAD

0,746424961

0,568977336

0,568977336

0,81389939

0,67427305

0,67427305

T

RAD

0,670206433

0,414515697

0,405789051

0,705985683

0,576831318

0,557109097

R

DEG

34,07

70

70,8125

30,42

47

48,25

R

RAD

0,594633676

1,221730477

1,235911277

0,530929159

0,820304749

0,842121364

cos(PA)

0,924701391

0,845320668

0,843936231

0,929254633

0,886979587

0,882850119

PA

RAD

0,390545865

0,563631234

0,566217267

0,378406188

0,48003321

0,488899774

PA

DEG

22,37662975

32,29369093

32,44185966

21,68107751

27,50387696

28,01189364

BREITL

RAD

0,824545899

0,824545899

0,824545899

0,824545899

0,824545899

0,824545899

BREITT

RAD

0,81543528

0,81543528

0,81543528

0,81543528

0,81543528

0,81543528

LÄNGL

RAD

2,179340277

2,179340277

2,179340277

2,179340277

2,179340277

2,179340277

LÄNGT

RAD

2,171643375

2,171643375

2,171643375

2,171643375

2,171643375

2,171643375

BL

DEG

42,757

42,757

42,757

42,757

42,757

42,757

BT

DEG

43,279

43,279

43,279

43,279

43,279

43,279

BL

RAD

0,746250428

0,746250428

0,746250428

0,746250428

0,746250428

0,746250428

BT

RAD

0,755361047

0,755361047

0,755361047

0,755361047

0,755361047

0,755361047

LÄ

DEG

0,441

0,441

0,441

0,441

0,441

0,441

LÄ

RAD

0,007696902

0,007696902

0,007696902

0,007696902

0,007696902

0,007696902

cos(TL)

0,999944713

0,999944713

0,999944713

0,999944713

0,999944713

0,999944713

TL

RAD

0,010515508

0,010515508

0,010515508

0,010515508

0,010515508

0,010515508

TL

DEG

0,602494211

0,602494211

0,602494211

0,602494211

0,602494211

0,602494211

hT+r

km

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

hL+r

km

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

6366,829

b

km

66,95013092

66,95013092

66,95013092

66,95013092

66,95013092

66,95013092

LH

RAD

-0,005257754

-0,005257754

-0,005257754

-0,005257754

-0,005257754

-0,005257754

LH

DEG

-0,30124712

-0,30124712

-0,30124712

-0,30124712

-0,30124712

-0,30124712

b auf Bogen ohne HüNN

km

66,94886205

66,94886205

66,94886205

66,94886205

66,94886205

66,94886205

sin(AZ)

0,496923036

0,496923036

0,496923036

0,496923036

0,496923036

0,496923036

AZ

RAD

0,520049432

0,520049432

0,520049432

0,520049432

0,520049432

0,520049432

AZ

DEG

29,79663762

29,79663762

29,79663762

29,79663762

29,79663762

29,79663762

AZT

RAD

0,975639052

0,588175958

0,574213324

1,000073662

0,802851456

0,773180859

LF

DEG

26,10336238

3,903362384

3,103362384

27,50336238

16,20336238

14,50336238

LF

RAD

0,45558962

0,068126526

0,054163891

0,480024229

0,282802024

0,253131426

HHT

RAD

0,773180859

0,764454212

0,760963554

0,726056969

0,719075652

0,717330323

HHL

RAD

1,123992038

1,336922207

1,336922207

1,008800308

1,155407965

1,155407965

cos(MT)

0,642693332

0,72008595

0,72310986

0,663284743

0,722526966

0,729549546

MT

RAD

0,872787691

0,766870147

0,762502293

0,845596844

0,763345798

0,753133235

MT

DEG

50,00705107

43,93842287

43,68816327

48,4491303

43,73649255

43,15135577

H1

RAD

1,147213808

1,499928461

1,51400757

1,091167935

1,262224646

1,291233452

H1

DEG

65,73050937

85,93957038

86,74624391

62,51931739

72,32014499

73,98222714

H2

RAD

2,718010135

3,070724788

3,084803897

2,661964262

2,833020973

2,862029779

H2

DEG

155,7305094

175,9395704

176,7462439

152,5193174

162,320145

163,9822271

MKT

RAD

0,877582724

0,772114775

0,767751618

0,85026394

0,768356543

0,758187978

MKT

DEG

50,28178623

44,23891793

43,98892742

48,71653522

44,02358708

43,4409712

fL

km

58,21635669

20,15127826

19,97806765

72,56659944

40,65725088

39,34370733

fT

km

119,9619189

87,84788535

87,74406288

127,6623843

103,4601154

101,6685411

m von Taikang

km

117,0659333

84,24309325

83,55754185

113,3439686

90,57248436

88,69112128

m von Lindian

km

121,5069097

84,58621253

83,85915049

115,2338044

92,18232776

89,20412586

TM

RAD

0,018499483

0,013616704

0,013602086

0,019697763

0,016020451

0,015747886

TM

DEG

1,059942324

0,780179642

0,779342098

1,128598712

0,917904218

0,902287384

LM

RAD

0,008972248

0,003123518

0,003097054

0,011194501

0,006294534

0,006093999

LM

DEG

0,514071924

0,178964401

0,177448109

0,641397638

0,36065021

0,349160445


Die neuen Eingaben führten zu leicht geänderten Ergebnissen

helle Feuerkugel sphärisch (2.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

Heller Meteor Beginn

117,7 km

120 km

134,7 km

167,6

Heller Meteor Ende

86,6 km

85 km

86,2 km

121,1


schwache Feuerkugel sphärisch (2.Versuch):

Entfernung zwischen Taikang und dem Ort mit dem Meteor im Zenith

wahre Höhe des Meteors

Distanz Lindian - Meteor

Distanz Taikang - Meteor

schwacher Meteor Beginn

125,4 km

115 km

136,2 km

170,7 km

schwacher Meteor Ende

100,2 km

90 km

97,5 km

134,9 km


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